Giải các phương trình a) log 16 của (3x - 5) = 1/2. b) log 3 của x + log 3 của (x + 1) = log 3 của (5x + 12)

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện \(x > \frac{5}{3}\)

\({\log _{16}}\left( {3x - 5} \right) = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow 3x - 5 = \sqrt {16} \)\( \Leftrightarrow x = 3\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 3\).

b) Điều kiện \(x > 0\).

\({\log _3}x + {\log _3}\left( {x + 1} \right) = {\log _3}\left( {5x + 12} \right)\)\( \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {x\left( {x + 1} \right)} \right] = {\log _3}\left( {5x + 12} \right)\)\( \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) = 5x + 12\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 12 = 0\)\( \Leftrightarrow x =  - 2\)(loại) hoặc \(x = 6\)(thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 6.\)