Giải các phương trình: a) \(\frac{{3x}}{{2x - 3}} - \frac{{6x}}{{4x + 1}} = 0;\) b) \(\frac{2}{{2x - 5}} + \frac{3}{{2x + 5}} = \frac{{6x - 15}}{{4{x^2} - 25}}.\)

a) ĐKXĐ: 2x – 3 ≠ 0 và 4x + 1 ≠ 0 hay \(x \ne \frac{3}{2}\) và \(x \ne - \frac{1}{4}.\)

Quy đồng mẫu ta được \(\frac{{3x\left( {4x + 1} \right) - 6x\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {4x + 1} \right)}} = 0.\)

Suy ra 3x(4x + 1) – 6x(2x – 3) = 0 (1).

Giải phương trình (1):3x(4x + 1) – 6x(2x – 3) = 0

12x² + 3x – 12x² + 18x = 0

21x = 0

x = 0.

Giá trị x = 0 thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình có một nghiệm là x = 0.

b) ĐKXĐ: 2x – 5 ≠ 0 và 2x + 5 ≠ 0 hay \(x \ne \frac{5}{2}\) và \(x \ne - \frac{5}{2}.\)

− Quy đồng mẫu và khử mẫu hai vế của phương trình, ta được

\(\frac{{2\left( {2x + 5} \right) + 3\left( {2x - 5} \right)}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}} = \frac{{6x - 15}}{{4{x^2} - 25}},\) suy ra 2(2x + 5) + 3(2x – 5) = 6x – 15 (1).

Giải phương trình (1):2(2x + 5) + 3(2x – 5) = 6x – 15

4x + 10 + 6x – 15 = 6x – 15

10x – 5 = 6x – 15

10x – 6x = 5 – 15

4x = −10

\(x = \frac{{ - 5}}{2}.\)

Giá trị \(x = \frac{{ - 5}}{2}\) không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình vô nghiệm.