Giải các phương trình: a) (can2 - 1)x^2 + x = 0; b) 9x^2 – 17x + 4 = 0; c) –x^2 + 5,5x = 2x^2 – 3,3x + 4,84; d) (can3 - 5) x^2 + 3x + 4 =can3x2 - 1

a) \(\left( {\sqrt 2 - 1} \right){x^2} + x = 0\)

\[x\left[ {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x + 1} \right] = 0\]

x = 0 hoặc \[\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x + 1 = 0\]

Từ \[\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x + 1 = 0,\] suy ra \[x = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 - 1}} = \frac{{ - \left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}} = \frac{{ - \sqrt 2 - 1}}{{2 - 1}} = - \sqrt 2 - 1.\]

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 0;\,\,{x_2} = - \sqrt 2 - 1.\)

b) 9x²–17x+4=0

Phương trình trên có ∆ = (‒17)² ‒ 4.9.4 = 145 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{17 - \sqrt {145} }}{{2 \cdot 9}} = \frac{{17 - \sqrt {145} }}{{18}};\)

\({x_2} = \frac{{17 + \sqrt {145} }}{{2 \cdot 9}} = \frac{{17 + \sqrt {145} }}{{18}}.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là\({x_1} = \frac{{17 - \sqrt {145} }}{{18}};\,\,{x_2} = \frac{{17 + \sqrt {145} }}{{18}}.\)

c) –x²+5,5x=2x²–3,3x+4,84

–x²+5,5x‒2x²+3,3x‒4,84 = 0

‒3x² + 8,8x ‒4,84 = 0

Phương trình trên có ∆’ = 4,4² ‒ (‒3).(‒4,84) = 4,84 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {4,84} = 2,2.\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{ - 4,4 + 2,2}}{{ - 3}} = \frac{{ - 2,2}}{{ - 3}} = \frac{{22}}{{30}} = \frac{{11}}{{15}};\]

\[{x_2} = \frac{{ - 4,4 - 2,2}}{{ - 3}} = \frac{{ - 6,6}}{{ - 3}} = 2,2.\]

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là\[{x_1} = \frac{{11}}{{15}};\,\,{x_2} = 2,2.\]

d) \(\left( {\sqrt 3 - 5} \right){x^2} + 3x + 4 = \sqrt 3 {x^2} - 1.\)

\(\sqrt 3 {x^2} - 5{x^2} + 3x + 4 = \sqrt 3 {x^2} - 1\)

   5x² ‒ 3x ‒ 5 = 0.

Phương trình trên có ∆ = (‒3)² ‒ 4.5.(‒5) = 109 > 0, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{3 + \sqrt {109} }}{{2 \cdot 5}} = \frac{{3 + \sqrt {109} }}{{10}};\,\,{x_2} = \frac{{3 - \sqrt {109} }}{{2 \cdot 5}} = \frac{{3 - \sqrt {109} }}{{10}}.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{{3 + \sqrt {109} }}{{10}};\,\,{x_2} = \frac{{3 - \sqrt {109} }}{{10}}.\)