Nhân phương trình thứ nhất của hệ với m + 2, nhân phương trình thứ hai với 2 ta được hệ phương trình

Trừ hai phương trình vế theo vế ta được phương trình:

(3m2 - m - 4)y = (m + 1)(m + 2) (1)

+ Với m = -1 phương trình (1) có dạng: 0y = 0

Phương trình này nhận mọi giá trị thức của y làm nghiệm. Lúc đó thay m = -1 vào hệ phương trình đã cho, hai phương trình trở thành một phương trình.

x - y = 1 ⇒ y = x + 1, x tùy ý.

+ Với m = 4/3 phương trình (1) có dạng: 0y = -14/9

Phương trình này vô nghiệm, do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

+ Với m ≠ -1 và m ≠ 4/3, phương trình (1) có nghiệm duy nhất

Thay vào một trong hai phương trình của hệ đã cho ta suy ra

Kết luận

m = 4/3: Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

m = -1: Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm

x = a, y = a + 1, a là số thực tùy ý.

m ≠ 1, m ≠ 4/3: Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất :

Giải các hệ phương trình -x -3y +4 z = 3