Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) Cộng từng vế hai phương trình của hệ đã cho ta được 5x = 20, suy ra x = 4.

Thế x = 4 vào phương trình thứ nhất ta được 3.4 + 2y = 6 hay y = −3.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (4; −3).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, ta được hệ 1,5x+2,5y=151,5x−2y=1,5.

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 4,5y = 13,5 hay y = 3.

Thế y = 3 vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có 1,5x – 2.3 = 1,5, suy ra x = 5.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (5; 3).

c) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ −6x+18y=246x−18y=−24.

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x + 0y = 0. Hệ thức này luôn thỏa mãn với các giá trị tùy ý của x và y.

Với giá trị tùy ý của x, giá trị của y được tính nhờ hệ thức −2x + 6y = 8, suy ra y=8+2x6=4+x3.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là x;4+x3 với x ∈ ℝ tùy ý.