Giải các hệ phương trình

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có x=−2,5−2y0,5=−5−4y. Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được

0,7(−5 – 4y) – 3y = 8,1 hay −3,5 – 5,8y = 8,1, suy ra 5,8y = −11,6 hay y = −2.

Từ đó x = −5 – 4.(−2) = −5 + 8 = 3.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3; −2).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 8 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được hệ mới 40x−24y=−1642x+24y=57.

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 82x = 41 hay x=12.

Thế vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta được 14.12+8y=19 hay 8y = 12, suy ra y=32.

Hệ phương trình đã cho có nghiệm là 12;32.

c) Đặt u = x – 2, v = 1 + y.

Khi đó, hệ phương trình đã cho trở thành hệ (*) 2u+3v=−23u−2v=−3.

Giải hệ phương trình (*). Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ 6u+9v=−66u−4v=−6.

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 13v = 0 hay v = 0.

Thế v = 0 vào phương trình thứ nhất của hệ (*), ta có 2u = −2, suy ra u = −1.

Từ đó, ta có:

u = x – 2 = −1 suy ra x = 1; v = 1 + y = 0 suy ra y = −1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; −1).