Điều kiện: x ≠ -y; y ≠ -z; z ≠ -x

Từ hệ phương trình đã cho suy ra: x ≠ 0; y ≠ 0; z ≠ 0

xyx+y=23yzy+z=65zxz+x=34⇔x+yxy=32y+zyz=56z+xzx=43⇔1x+1y=321y+1z=561z+1x=43

Đặt 1x=a; 1y=b; 1z=c

Ta có hệ phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Cộng từng vế ba phương trình ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Suy ra:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y; z) = (1; 2; 3).

Giải các hệ phương trình: 5(x + 2y) = 3x - 1 2x + 4 = 3(x - 5y) - 12