Giải các bất phương trình sau: b) 2log (x – 1) > log (3 – x) + 1.
Giải thích
b) Điều kiện: x−1>03−x>0⇔x>1x<3⇔1<x<3.
Ta có: 2log (x – 1) > log (3 – x) + 1
Û log (x – 1)2 > log (3 – x) + log 10
Û log (x – 1)2 > log 10(3 – x)
Û (x – 1)2 > 10(3 – x)
Û x2 – 2x + 1 – 30 + 10x > 0
Û x2 + 8x – 29 > 0 ⇔x>−4+35x<−4−35 .
Kết hợp điều kiện, ta có −4+35<x<3.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là −4+35;3 .