Giải các bất phương trình sau: a) log 3 (x+4) < 2

a) Điều kiện: x > –4

Ta có: log3(x+4)<2 ⇔ x + 4 < 9 ⇔ x < 5

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (–4; 5).

b) Điều kiện: x > 0

Ta có:  log12x≥4⇔x≤124⇔x≤116  

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=0;116;

c) Điều kiện: x > 1

Ta có:  log0,25(x−1)≤−1

 ⇔x−1≥0,25−1(do 0 < 0, 5 < 1)

⇔x−1≥4

⇔x≥5                                                     

 

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=5; + ∞

d) Điều kiện: x2−24x>0⇔x<0x>24

Ta có: log5(x2−24x)≥2

⇔x2−24x≥25

⇔x2−24x−25≥0 (Do 5 > 1)

⇔x≤−1x≥25

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=−∞;−1∪25;+∞

e) Điều kiện: x+1>03x+7>0⇒x>−1x>−73⇒x>−1

Ta có: 2log14(x+1)≥log14(3x+7)

 ⇔log14(x+1)2≥log14(3x+7)

⇔x2+2x+1≤3x+7

 (do cơ số 0<12<1)

  ⇔x2−x−6≤0⇔−2≤x≤3

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (−1; 3].

g)  Điều kiện: x+1>0x+7>0⇒x>−1x>−7⇒x>−1

Ta có: 2log3(x+1)≤1+log3(x+7)

 ⇔log3(x+1)2≤log33+log3(x+7)

⇔log3(x+1)2≤log33(x+7)

 ⇔(x+1)2≤3x+21 (do cơ số 2>1)

 ⇔(x+1)2≤3x+21

 ⇔x2+2x+1≤3x+21

⇔x2−x−20≤0

⇔−4≤x≤5

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (–1; 5].