Giải các bất phương trình sau: a) log 1/7(x+10> log7 (2-x) ;

a)  log17x+1>log72−x

Điều kiện:  x+1>02−x>0⇔x>−1x<2⇔−1<x<2.

Bất phương trình đã cho tương đương với  log7−1x+1>log72−x

⇔ – log_7­(x + 1) > log₇(2 – x)

⇔ log₇(x + 1)^{– 1} > log₇(2 – x)

⇔ (x + 1)^{– 1} > 2 – x         (do 7 > 1).

 ⇔1x+1−2+x>0

 ⇔1+x−2x+1x+1>0

 ⇔x2−x−1x+1>0 (*)

Mà – 1 < x < 2 nên x + 1 > 0, do đó (*) ⇔ x² – x – 1 > 0  ⇔x<1−52x>1+52.

Kết hợp với điều kiện ta được  −1<x<1−521+52<x<2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là  S=−1;  1−52∪1+52;  2.