Giải các bất phương trình sau a) 5^(x - 1) lớn hơn hoặc bằng {5^(x^2) - x - 9. b) (1/2)^((x^2)- 2x) lớn hơn hoặc bằng 1/8. c) 3^(x - 1)(5^x) nhỏ hơn hoặc bằng 75

Hướng dẫn giải

a) \[{5^{x - 1}} \ge {5^{{x^2} - x - 9}}\]\[ \Leftrightarrow x - 1 \ge {x^2} - x - 9 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 \le 0 \Leftrightarrow  - 2 \le x \le 4\].

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \[S = \left[ { - 2;4} \right]\].

b) \[{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 2x}} \ge \frac{1}{8}\]\[ \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 2x}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} \Leftrightarrow {x^2} - 2x \le 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 \le 0 \Leftrightarrow  - 1 \le x \le 3\].

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \[S = \left[ { - 1;3} \right].\]

c) Ta có: \({3^{x - 1}}{.5^x} \le 75 \Leftrightarrow \frac{1}{3}{.3^x}{.5^x} \le 75 \Leftrightarrow {15^x} \le 225 = {15^2} \Leftrightarrow x \le 2\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty \,;2} \right]\).