Giải các bất phương trình sau: a) 2x2 – 5x + 3 > 0; b) – x2 – 2x + 8 ≤ 0; c) 4x2 – 12x + 9 < 0; d) – 3x2 + 7x – 4 ≥ 0

a) 2x² – 5x + 3 > 0

Tam thức bậc hai 2x² – 5x + 3 có hai nghiệm x₁ = 1, x₂ = 32 và có hệ số a = 2 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức 2x² – 5x + 3 mang dấu “+” là x < 1 hoặc x >32 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x² – 5x + 3 > 0 là −∞; 1∪32;+∞.

b) – x² – 2x + 8 ≤ 0

Tam thức bậc hai – x² – 2x + 8 có hai nghiệm là x₁ = – 4, x₂ = 2 và hệ số a = – 1 < 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức – x² – 2x + 8 không dương là x ≤ – 4 hoặc x ≥ 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – x² – 2x + 8 là (– ∞; – 4] ∪ [2; + ∞).

c) 4x² – 12x + 9 < 0

Tam thức bậc hai 4x² – 12x + 9 có ∆ = (– 12)² – 4 . 4 . 9 = 0.

Do đó tam thức trên có nghiệm kép là x =32 .

Lại có hệ số a = 4 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: 4x² – 12x + 9 > 0 với mọi x∈ℝ\32 và 4x² – 12x + 9 = 0 tại x =32 .

Vậy không tồn tại giá trị nào của x để 4x² – 12x + 9 < 0 hay bất phương trình đã cho vô nghiệm.

d) – 3x² + 7x – 4 ≥ 0

Tam thức bậc hai – 3x² + 7x – 4 có hai nghiệm x₁ = 1, x₂ =43  và hệ số a = – 3 < 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy – 3x² + 7x – 4 không âm khi 1≤x≤43.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x² + 7x – 4 ≥ 0 là 1;  43.