Giải các bất phương trình sau: a) -2(x - 1)^2 + 5(x + 3) < bằng 2

a) -2(x - 1)2 + 5(x + 3) ≤ 2

⇔-2(x2 - 2x + 1) + 5x + 15 ≤ 2

⇔-2x2 + 4x - 2 + 5x + 15 - 2 ≤ 0

⇔-2x2 + 9x + 11 < 0

⇔-(x + 1)(2x - 11) < 0

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

b) 3x+2≤14-x

Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình:

Từ bảng xét dấu trên ta thấy, tập nghiệm của bất phương trình là:

c) x2+1-x3+1x2-x+1≤0

ĐKXĐ: x ≥ -1

Vì 

và

 

∀x nên bất phương trình tương đương:

x2 -  x3 ≤ 0 ⇔ x2(1 - x) ≤ 0(*)

Vì x2 ≥ 0 nên bất phương trình (*) tương đương:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: [0;+∞)