Giải các bất phương trình bậc hai: a) x^2 - 1 lớn hơn hoặc bằng 0. b) x^2- 2x - 1 < 0. c) (4 - 3x)( - 2(x^2) + 3x - 1) nhỏ hơn hoặc bằng 0

3/17

Giải các bất phương trình bậc hai:

a) \[{x^2} - 1 \ge 0\]. b) \({x^2} - 2x - 1 < 0\). c) \((4 - 3x)( - 2{x^2} + 3x - 1) \le 0\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

a) Dễ thấy \(f\left( x \right) = {x^2} - 1\) có \(\Delta ' = 1 > 0,a = 1 > 0\) và có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 1;\,{x_2} = 1\).

Do đó ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\):

Giải các bất phương trình bậc hai: a) x^2 - 1 lớn hơn hoặc bằng 0. b) x^2- 2x - 1 < 0. c) (4 - 3x)( - 2(x^2) + 3x - 1) nhỏ hơn hoặc bằng 0 (ảnh 1)

Nên bất phương trình \({x^2} - 1 \ge 0\) có tập nghiệm là \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).

b) Dễ thấy \(g\left( x \right) = {x^2} - 2x - 1\) có \(\Delta ' = 2 > 0,a = 1 > 0\) và có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1 - \sqrt 2 ;\,\) \({x_2} = 1 + \sqrt 2 \).

Do đó ta có bảng xét dấu \(g\left( x \right)\):

Giải các bất phương trình bậc hai: a) x^2 - 1 lớn hơn hoặc bằng 0. b) x^2- 2x - 1 < 0. c) (4 - 3x)( - 2(x^2) + 3x - 1) nhỏ hơn hoặc bằng 0 (ảnh 2)

Nên bất phương trình \({x^2} - 2x - 1 < 0\) có tập nghiệm là \(S = \left( {1 - \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right)\).

c) \((4 - 3x)( - 2{x^2} + 3x - 1) \le 0\)

Xét \(f\left( x \right) = \left( {4 - 3x} \right)\left( { - 2{x^2} + 3x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{4}{3}\\x = 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\) .

Bảng xét dấu

Giải các bất phương trình bậc hai: a) x^2 - 1 lớn hơn hoặc bằng 0. b) x^2- 2x - 1 < 0. c) (4 - 3x)( - 2(x^2) + 3x - 1) nhỏ hơn hoặc bằng 0 (ảnh 3)

Dựa vào bảng xét dấu ta có \(T = ( - \infty ;\frac{1}{2}{\rm{]}} \cup \left[ {1;\frac{4}{3}} \right]\) là tập nghiệm của bất phương trình.