Giải các bất phương trình a) log 5 của (x^2 - 24x) lớn hơn hoặc bằng 2. b) 2log 3 của (x + 1) nhỏ hơn hoặc bằng 1 + log 3 của (x + 7)

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện \({x^2} - 24x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 0\\x > 24\end{array} \right.\).

\({\log _5}\left( {{x^2} - 24x} \right) \ge 2\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 24x \ge {5^2}\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 24x - 25 \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le  - 1\\x \ge 25\end{array} \right.\).

Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {25; + \infty } \right)\).

b) Điều kiện \(x >  - 1\).

\(2{\log _3}\left( {x + 1} \right) \le 1 + {\log _3}\left( {x + 7} \right)\)\( \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^2} \le {\log _3}\left[ {3\left( {x + 7} \right)} \right]\)\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} \le 3\left( {x + 7} \right)\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 20 \le 0\)\( \Leftrightarrow  - 4 \le x \le 5\).

Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - 1;5} \right]\).