Giải bất phương trình: {x^2} - 3x + 2} .{ - {x^2} + 5x - 6}

18/22

Giải bất phương trình: $\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( { - {x^2} + 5x - 6} \right) \ge 0$.

Giải thích

Tam thức bậc hai $f(x) = {x^2} - 3x + 2$ có $\Delta = 1 > 0,a = 1 > 0$ và có hai nghiệm ${x_1} = 1;{x_2} = 2$.

Tam thức bậc hai $g(x) = - {x^2} + 5x - 6$ có $\Delta = 1 > 0,a = - 1 < 0$ và có hai nghiệm ${x_1} = 2;{x_2} = 3$

Ta có bảng xét dấu sau:

$Giải bất phương trình: {x^2} - 3x + 2} .{ - {x^2} + 5x - 6} (ảnh 1)$

Suy ra $f(x) \cdot g(x) \ge 0$ khi $x \in [1;3]$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = [1;3]$.