Giải bất phương trình x (x + 5) nhỏ hơn hoặc bằng 2 (x^2) + 2)

28/62

Giải bất phương trình \[x\left( {x + 5} \right) \le 2\left( {{x^2} + 2} \right).\]

\[x \le 1.\]

\(1 \le x \le 4.\)

\(x \in \left( { - \,\infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right).\)

\(x \ge 4.\)

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Bất phương trình \[x\left( {x + 5} \right) \le 2\left( {{x^2} + 2} \right) \Leftrightarrow {x^2} + 5x \le 2{x^2} + 4 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 \ge 0\]

Xét phương trình \[{x^2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right..\]

Lập bảng xét dấu

\[x\]	\[ - \,\infty \]		\[1\]		\[4\]		\[ + \,\infty \]
\[{x^2} - 5x + 4\]		\[ + \]	\[0\]	\[ - \]	\[0\]	\[ + \]

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy \[{x^2} - 5x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \,\infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \,\infty } \right).\]