Giải bất phương trình với a = 2

106/120

Cho bất phương trình sau với a là tham số: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - a} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + a} \right) < 3\)

Giải bất phương trình với \(a = 2\)

\(S = \left( {2;\sqrt {12} } \right)\).

\(S = \left( {2;4} \right)\).

\(S = \left( { - 2;4} \right)\).

\(S = \left( { - \sqrt {12} ;\sqrt {12} } \right)\)

Giải thích

Đáp án A

Ta có:

\(a = 2 \Rightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 2} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + 2} \right) < 3 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)} \right) < 3\,\,\,\left( 1 \right)}\\{x > 2\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

(1) \( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) < 8 \Leftrightarrow {x^2} < 12 \Leftrightarrow - \sqrt {12} < x < \sqrt {12} \)

Từ (1), (2), suy ra \(2 < x < \sqrt {12} \)