Giải bất phương trình sau: 3x^3 − 5x^2 − x − 2 > 0.
Giải thích
Ta có: 3x3 − 5x2 − x − 2 > 0
⇔3(x3 − 8) − 5 (x2 − 4) − x + 2 > 0
⇔ 3(x − 2) (x2 + 2x + 4) − 5 (x − 2) (x + 2) – (x – 2) > 0
⇔ (x – 2) (3x2 + 6x + 12 – 5x – 10 – 1) > 0
⇔(x – 2) (3x2 + x + 1) > 0 (*)
Ta có: 3x2 + x + 1 = 3x2+x3+13 = 3x+162+1136 > 0, ∀x
Vậy (*) ⇔ x – 2 > 0 ⇔ x > 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = {x | x > 2}.