Giải bất phương trình dạng ( x − a1) ( x − a2) ( x − a3) > 0 (1) hoặc ( x − a1) ( x − a2) (x − a3) < 0 ( 2 ) với a1 < a2 < a3 .

14/24

Giải bất phương trình dạng $\left( {x - {a_1}} \right)\left( {x - {a_2}} \right)\left( {x - {a_3}} \right) > 0$ (1) hoặc

$(x - a_{1}) (x - a_{2}) (x - a_{3}) < 0 (2)$ với${{\rm{a}}_1} < {{\rm{a}}_2} < {{\rm{a}}_3}.$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta làm như sau: Đặt $P(x) = \left( {x - {a_1}} \right)\left( {x - {a_2}} \right)\left( {x - {a_3}} \right)$

- Nếu $x = {x_0} > {a_3}$ thì ${x_0} - {a_1} > 0,{x_0} - {a_2} > 0,{x_0} - {a_3} > 0$ nên $P(x) > 0$.

${{\rm{a}}_1} < {{\rm{x}}_0} < {{\rm{a}}_2}$ thì ${{\rm{x}}_0} - {{\rm{a}}_1} > 0,{{\rm{x}}_0} - {{\rm{a}}_2} < 0,{{\rm{x}}_0} - {{\rm{a}}_3} < 0$ nên ${\rm{P}}({\rm{x}}) > 0$

- Nếu ${a_2} < {x_0} < {a_3}$ thì ${x_0} - {a_1} > 0,{x_0} - {a_2} > 0,{x_0} - {a_3} < 0$ nên $P(x) < 0$

- Nếu ${{\rm{x}}_0} < {{\rm{a}}_1}$ thì ${{\rm{x}}_0} - {{\rm{a}}_1} < 0,{{\rm{x}}_0} - {{\rm{a}}_2} < 0,{{\rm{x}}_0} < {{\rm{a}}_3}$ nên ${\rm{P}}({\rm{x}}) < 0$.

Từ đó ta có thể kết luận tập hợp nghiệm của phương trình (1): $\left\{ {x|x > {a_3}} \right\} \cup \left\{ {x|{a_1} < x < {a_2}} \right\}$

Tập hợp nghiệm của phương trình (2):$\left\{ {x|{a_2} < x < {a_3}} \right\} \cup \left\{ {x|x < {a_1}} \right\}$