Giải bất phương trình: 2 ⋅ 5^(x + 2) + 5 ⋅ 2^(x + 2) nhỏ hơn hoặc bằng 133 ⋅ √ 10^x .

23/25

Phần IV (3 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 5 đến câu 7. Đối với mỗi câu, thí sinh viết quá trình và kết quả suy luận.

(1 điểm).Giải bất phương trình:\(2 \cdot {5^{x + 2}} + 5 \cdot {2^{x + 2}} \le 133 \cdot \sqrt {{{10}^x}} \).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \(2 \cdot {5^{x + 2}} + 5 \cdot {2^{x + 2}} \le 133 \cdot \sqrt {{{10}^x}} \)\( \Leftrightarrow 50 \cdot {5^x} + 20 \cdot {2^x} \le 133 \cdot \sqrt {{{10}^x}} \)\( \Leftrightarrow 50 \cdot {\left( {\sqrt {\frac{5}{2}} } \right)^x} + 20 \cdot {\left( {\sqrt {\frac{2}{5}} } \right)^x} - 133 \le 0\).

Đặt \(t = {\left( {\sqrt {\frac{5}{2}} } \right)^x}\), \(t > 0\), ta được bất phương trình: \(50t + \frac{{20}}{t} - 133 \le 0\)\( \Leftrightarrow 50{t^2} - 133t + 20 \le 0\)\[ \Leftrightarrow \frac{4}{{25}} \le t \le \frac{5}{2}\].

Với \[\frac{4}{{25}} \le t \le \frac{5}{2}\], ta có: \[\frac{4}{{25}} \le {\left( {\sqrt {\frac{5}{2}} } \right)^x} \le \frac{5}{2}\]\( \Leftrightarrow - 2 \le \frac{x}{2} \le 1\)\( \Leftrightarrow - 4 \le x \le 2\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ { - 4;2} \right]\).