Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Nhà máy luyện thép hiện có sẵn loại thép chứa 10% carbon và loại thép chứa 20% carbon. Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu khôn

2. Gọi \(x,\,\,y\) (tấn) lần lượt là khối lượng thép 10% và thép 20% cần dùng  \(\left( {x > 0,\,\,y > 0} \right)\).

Để luyện được 1000 tấn thép mới thì \(x + y = 1000\).                (1)

Khối lượng thép chứa 10% carbon là \(10\% x = 0,1x\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\)

Khối lượng thép chứa 20% carbon là \(20\% x = 0,2x\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\)

Theo đề bài, cần luyện được 1000 tấn thép chứa 16% carbon từ hai loại thép trên nên ta có

\(0,1x + 0,2y = 16\% .1000\)hay \(0,1x + 0,2y = 160\) nên \(x + 2y = 1600\).        (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1000\\0,1x + 0,2y = 160\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình (2) với 10, ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1000\\x + 2y = 1600\end{array} \right.\)

Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ trên, ta được: \(y = 600\) (thỏa mãn).

Thay \(y = 600\) vào phương trình (1), ta được:

\(x + 600 = 1000\) nên \(x = 400\) (thỏa mãn).

Vậy để luyện được 1000 tấn thép chứa 16% carbon thì cần dùng 600 tấn thép 10% và 400 tấn thép 20%.