Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Một ô tô và một mô tô cùng khởi hành một lúc tại hai địa điểm A và B, đi ngược chiều nhau. Sau khi khởi hành được 2 giờ thì hai xe gặp nhau cá

2 giờ 48 phút = 2,8 giờ

Gọi vận tốc của ô tô và mô tô lần lượt là \[{\rm{x (km/h)}}\] và \[{\rm{y (km/h)}}\] \[{\rm{(x, y > 0)}}\]

Sau khi khởi hành được 2 giờ thì hai xe gặp nhau cách trung điểm AB về phía B 15 km nên ta có \[{\rm{2x = }}\frac{{{\rm{AB}}}}{{\rm{2}}} + 15\] (1)

và \[{\rm{2x + 2y = AB}}\] (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[{\rm{x}} - {\rm{y = 15}}\] (3)

Vận tốc ô tô giảm đi một nửa vận tốc ban đầu thì hai xe gặp nhau sau khi khởi hành 2 giờ 48 phút ta có

\[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{x}} \cdot {\rm{2,8 + y}}{\rm{.2,8 = AB = 2x + 2y}}\]

\[{\rm{0,8y = 0,6x}}\] hay \[{\rm{4y = 3x}}\] (4)

Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} - {\rm{y = 15}}\\{\rm{4y = 3x}}\end{array} \right.\]

Giải hệ được \[{\rm{x = 60 km/h}}\](TM) và \[{\rm{y = 45 km/h}}\](TM)

Vậy vận tốc ô tô là\[{\rm{ 60 km/h}}\]mô tô là \[{\rm{45 km/h}}\]