Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Bác Cường đến siêu thị mua một máy hút ẩm và một chiếc quạt cây với tổng số tiền theo giá niêm yết là 9 triệu đồng. Tuy nhiên, đúng dịp kỷ

2. Gọi \(x\)và \(y\) lần lượt là giá niêm yết của máy hút ẩm và quạt cây (triệu đồng, \[0 < x,\,\,y < 9\])

Theo đề bài ta có:\[x + y = 9\]          (1)

Số tiền đã giảm của máy hút ẩm là \[20\% x\] (triệu đồng).

Số tiền đã giảm của máy quạt cây là \[10\% y\] (triệu đồng).

Giá của máy hút ẩm và chiếc quạt cây được giảm lần lượt 20% và 10% so với giá niêm yết và tổng số tiền bác Cường được giảm là \(1,6\) triệu đồng, nên ta có phương trình:

\[20\% x + 10\% y = 1,6\] hay \[0,2x + 0,1y = 1,6\](2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 9}\\{0,2x + 0,1y = 1,6}\end{array}} \right.\]

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 0,2, ta được hệ phương trình mới là: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0,2x + 0,2y = 1,8}\\{0,2x + 0,1y = 1,6}\end{array}} \right.\].

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ, ta được: \(0,1y = 0,2\) nên \(y = 2\) (thỏa mãn).

Thay \(y = 2\) vào phương trình (1), ta được: \(x + 2 = 9,\) suy ra \(y = 7\) (thỏa mãn).

Vậy giá niêm yết của máy hút ẩm và máy quạt cây lần lượt là 7 triệu đồng và 2 triệu đồng.