Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình dài

2/7

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình dài \(3\,\,{\rm{km}}\). Buổi sáng, An đi bộ từ nhà An đến nhà Bình. Buổi chiều cùng ngày, An đi xe đạp từ nhà Bình về nhà An trên cùng quãng đường đó với vận tốc lớn hơn vận tốc đi bộ của An là \[9{\rm{ km/h}}\]. Tính vận tốc đi bộ của An, biết thời gian đi buổi chiều ít hơn thời gian đi buổi sáng là 45 phút. (Giả định rằng An đi bộ với vận tốc không đổi trên toàn bộ quãng đường đó.)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Gọi vận tốc đi bộ của An là \(x\) (đơn vị: km/h, \(x > 0\))

Vận tốc đi xe đạp của An là \(x + 9\) (km/h).

Thời gian An đi bộ từ nhà An đến nhà Bình là \(\frac{3}{x}\) (giờ).

Thời gian đi xe đạp từ nhà Bình về nhà An là \(\frac{3}{{x + 9}}\) (giờ).

Vì thời gian đi buổi chiều ít hơn thời gian đi buổi sáng là 45 phút nên ta có phương trình:

\(\frac{3}{x} - \frac{3}{{x + 9}} = \frac{3}{4}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{3\left( {x + 9} \right) - 3x}}{{x\left( {x + 9} \right)}} = \frac{3}{4}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{27}}{{{x^2} + 9x}} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \frac{9}{{{x^2} + 9x}} = \frac{1}{4}\)

\( \Rightarrow {x^2} + 9x - 36 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 12} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 12\end{array} \right.\)

Kết hợp điều kiện loại \(x = - 12\), thử lại thấy \(x = 3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Kết luận: vận tốc đi bộ của An là 3 km/h.