Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Gọi thời gian để đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng một mình hoàn thành xong công việc lần lượt là \[x\] và \[y\] (ngày) \[\left( {x > 15,y > 15} \right)\].

Một ngày đội thứ nhất làm được \[\frac{1}{x}\] (công việc).

Một ngày đội thứ hai làm được \[\frac{1}{y}\] (công việc).

Vì hai đội cùng làm trong \[15\] ngày thì hoàn thành xong công việc nên trong một ngày cả hai đội làm được \[\frac{1}{{15}}\] (công việc).

Suy ra, ta có phương trình: \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}\]                                         (1).

Ba ngày đội đội thứ nhất làm được \[\frac{3}{x}\] (công việc).

Năm  ngày đội thứ hai làm được \[\frac{5}{y}\] (công việc).

Vì đội thứ nhất làm trong \[3\] ngày rồi dừng lại đội thứ hai làm tiếp trong \[5\] ngày  thì cả hai đội hoàn thành xong \[25\%  = \frac{1}{4}\] (công việc).

Suy ra, ta có phương trình: \[\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = \frac{1}{4}\]                                              (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}\\\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = \frac{1}{4}\end{array} \right.\]

Giải hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}\\\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = \frac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{{24}}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{{40}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 24\\y = 40\end{array} \right..\]

Đối chiếu điều kiện ta thấy \(x = 24\) và \(y = 40\) thỏa mãn.

Kết luận: thời gian để đội thứ nhất làm riêng một mình hoàn thành xong công việc là \[24\] (ngày) và thời gian để đội thứ hai làm riêng một mình hoàn thành xong công việc là \[40\] (ngày).