Giá trị u2022 là?

Lời giải:

\({u_1} = 2021;{u_2} = \frac{{2021}}{1};{u_3} = \frac{{2021}}{2};...\)

Dự đoán \({u_n} = \frac{{2021}}{{\left( {n - 1} \right)!}}\)

Với n = 1 thì \({u_1} = \frac{{2021}}{{\left( {1 - 1} \right)!}} = 2021\)

Giả sử n = k thì \({u_k} = \frac{{2021}}{{\left( {k - 1} \right)!}}\) đúng

Ta đi chứng minh n = k + 1 thì \({u_{k + 1}} = \frac{{2021}}{{k!}}\) đúng

Thật vậy ta có: \({u_{k + 1}} = \frac{{{u_k}}}{k} = \frac{{2021}}{{\left( {k - 1} \right)!}}.\frac{1}{k} = \frac{{2021}}{{k!}}\)

Vậy \({u_n} = \frac{{2021}}{{\left( {n - 1} \right)!}}\)

Suy ra: \({u_{2022}} = \frac{{2021}}{{\left( {2022 - 1} \right)!}} = \frac{1}{{2020!}}\)