Giá trị tích phân I = 1 ∫ 0 x/( x + 1) dx là 1 − ln a . Khi đó a^2 + a + 2 bằng bao nhiêu?
Giải thích
Chọn B
\(I = \int\limits_0^1 {\frac{x}{{x + 1}}dx} \)\( = \int\limits_0^1 {\frac{{x + 1 - 1}}{{x + 1}}dx} \)\( = \int\limits_0^1 {\left( {1 - \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx} \)\( = \left. {\left[ {x - \ln \left( {x + 1} \right)} \right]} \right|_0^1 = 1 - \ln 2\).
Suy ra \(a = 2\). Khi đó \({a^2} + a + 2 = {2^2} + 2 + 2 = 8\).