Giá trị thực của tham số m để phương trình log 3^2 x - m log 3 x - m^2 - 7 = 0 có hai nghiệm thực x1; x2 thỏa mãnx1.x2 = 81 là:

42/235

Giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \[\log _3^2x - m{\log _3}x - {m^2} - 7 = 0\] có hai nghiệm thực \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \[{x_1} \cdot {x_2} = 81\] là:

Đáp án: __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Phương pháp giải:

Giải phương trình logarit.

Giải chi tiết:

Đặt\[t = {\log _3}x \Rightarrow \]\[{t^2} - mt - {m^2} - 7 = 0.\] Phương trình bậc hai theo \(t\) luôn có hai nghiệm \({t_1},{t_2}\) với mọi \(m\).

Khi đó \[{x_1} = {3^{{t_1}}},\quad {x_2} = {3^{{t_2}}}.\]

=> \[{x_1} \cdot {x_2} = {3^{{t_1} + {t_2}}} = 81 = {3^4} \Rightarrow {t_1} + {t_2} = 4.\]

Vậy \[{t_1} + {t_2} = - \frac{{ - m}}{1} = m = 4\]