Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=(cos^2+sinxcosx)/(1+sin^2x) lần lượt là

Đáp án D

Hàm số y=cos2x+sinx.cosx1+sin2x có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

y=cos2x+sinx.cosx1+sin2x=1+cos2x2+sin2x21+sin2x=1+cos2x+sin2x2+2sin2x=1+cos2x+sin2x3−cos2x

Có y=1+cos2x+sin2x3−cos2x⇔3y−ycos2x=1+cos2x+sin2x⇔1+ycos2x+sin2x=3y−1

⇔3y−12=1+ycos2x+sin2x2

Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

1+y2+1≥3y−12⇔1+2y+y2+1≥9y2−6y+1⇔8y2−8y−1≤0⇔2−64≤y≤2+64.

Vậy miny=2−64;maxy=2+64.