Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = (2sinx + cosx + 1)/(sinx-2cosx+3) lần lượt là: A. – 1/2 và 2

Chọn A

Ta có:y=2sinx+cosx+1sinx-2cosx+3

(sinx - 2cosx)2≤ (12 + 22) . (sin2x  + cos2x)= 5⇒- 5≤  sin x - 2cosx≤5⇒  sin x - 2cosx  + 3 > 0∀ x 

+ y=2sinx+cosx+1sinx-2cosx+3

⇔y. (sinx - 2cosx + 3) = 2sinx + cosx + 1 

⇔(y-2)  . sinx - (2y+ 1)cosx = 1 - 3y  (*)

Để phương trình (*) có nghiệm điều kiện là:

( y- 2)2+ (2y + 1)2≥ ( 1- 3y)2 ⇔ y2- 4y + 4 + 4y2+ 4y + 1≥ 1- 6y + 9y2⇔- 4y2+ 6y + 4 ≥0⇔-12≤y≤2