Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình x+y=2 và x^4 + y^4=m( x,y thuộc R) có nghiệm là m0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

151/164

Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình x+y=2x4+y4=m x,y∈ℝ có nghiệm là m0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

m0∈−20;−15

m0∈−12;−8

m0∈−32;0

m0∈12;94

Giải thích

Hướng dẫn giải

Ta có x+y=2x4+y4=m12

Từ (1) suy ra y=2−x thay vào (2) ta được (2) ⇒x4+2−x4=m (3)

Xét hàm số fx=x4+2−x4 có tập xác định D=ℝ

f'x=4x3−42−x3⇒f'x=0⇔x3=2−x3⇔x=2−x⇔x=1

Bảng biến thiên

Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình x+y=2 và x^4 + y^4=m( x,y thuộc R) có nghiệm là m0 Mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)

Hệ đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi phương trình (3) có nghiệm thực

Dựa vào bảng biến thiên ta được m≥2⇒m0=2∈12;94. Chọn D