Giá trị nhỏ nhất của sin^6⁡ x + cos^6 x là:

Đáp án: C

Ta có:

sin6x + cos6x = (sin2x)3 + (cos2x)3

= (sin2x + cos2x)(sin4x - sin2xcos2x + cos4x)

= sin4x - sin2xcos2x + cos4x

= (sin2x + cos2x)2 - 3 sin2xcos2x

= 1 - 3sin2xcos2x

= 1 - (3/4) sin22x

Vì

Vậy giá trị nhỏ nhất của sin6x + cos6x là 1/4

Dấu “=” xảy ra ⇔ sin22x = 1 ⇔ sin⁡2x = 1 hoặc sin⁡2x = -1