Giá trị nhỏ nhất của hàm y = e x ^2 − 2 x trên đoạn [ 0 ; 2 ] là

6/20

Giá trị nhỏ nhất của hàm \(y = {e^{{x^2} - 2x}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là

\(\mathop {\min y}\limits_{\left[ {0;2} \right]} = 1\).

\(\mathop {\min y}\limits_{\left[ {0;2} \right]} = e\).

\(\mathop {\min y}\limits_{\left[ {0;2} \right]} = \frac{1}{{{e^2}}}\).

\(\mathop {\min y}\limits_{\left[ {0;2} \right]} = \frac{1}{e}\).

Giải thích

\(y' = \left( {2x - 2} \right){e^{{x^2} - 2x}}\), \(y' = 0 \Leftrightarrow 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

\(y\left( 1 \right) = \frac{1}{e},y\left( 0 \right) = 1,y\left( 2 \right) = 1 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = \frac{1}{e}\). Chọn D.