Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^4 + x^2 trên khoảng (-∞; +∞).

14/25

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \(\frac{x}{{4 + {x^2}}}\) trên khoảng (−∞; +∞).

\(\mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ; + \infty } \right)} y\) = 0.

\(\mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ; + \infty } \right)} y\) = \(\frac{1}{4}\).

\(\mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ; + \infty } \right)} y\) = \(\frac{{ - 1}}{4}\).

\(\mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ; + \infty } \right)} y\) = −2.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = \(\frac{x}{{4 + {x^2}}}\) liên tục trên khoảng (−∞; +∞).

y' = \(\frac{{4 - {x^2}}}{{{{(4 + {x^2})}^2}}}\).

y' = 0 ⇔ 4 – x² = 0 ⇔\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = - 2}\end{array}} \right.\).

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất. (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ; + \infty } \right)} y\) = f(−2) = \(\frac{{ - 1}}{4}\).