Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= {x^4} - 2{x^2} + 3 trên đoạn (0;2) bằng

Chọn A

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4x\). Khi đó: \[y' = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\].

Trên đoạn \(\left[ {0\,;2} \right]\), ta xét các giá trị \(x = 0\) và \(x = 1\).

Ta có \(y\left( 0 \right) = 3\); \(y\left( 1 \right) = 1 - 2 + 3 = 2\); \(y\left( 2 \right) = {2^4} - 2 \cdot {2^2} + 3 = 16 - 8 + 3 = 11\).

So sánh các kết quả, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đã cho là 2.