Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = - x^4 + 2x^2 + 3 trên [- 1;1] bằng

Xét hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 3\) liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\).

Đạo hàm: \(y' = - 4{x^3} + 4x\); \(y' = 0 \Leftrightarrow - 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \in \left[ { - 1;1} \right]}\\{x = 1 \in \left[ { - 1;1} \right]}\\{x = - 1 \in \left[ { - 1;1} \right]}\end{array}} \right.\).

Tính các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và hai đầu mút:

\(y\left( 0 \right) = 3\); \(y\left( 1 \right) = - {1^4} + 2 \cdot {1^2} + 3 = 4\); \(y\left( { - 1} \right) = - {\left( { - 1} \right)^4} + 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 3 = 4\).

So sánh các giá trị, ta được \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = 3\) tại \(x = 0\).

Chọn đáp án A.