Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = {x^3} - 3x + 5 trên đoạn [ {2;4} ] là

12/22

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^3} - 3x + 5\] trên đoạn \[\left[ {2;4} \right]\] là

\[\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 5\].

\[\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 0\].

\[\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 3\].

\[\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 7\].

Giải thích

Chọn C

Ta có: \[y = {x^3} - 3x + 5\].

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn \[\left[ {2;4} \right]\].

\[y' = 3{x^2} - 3\].

\[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \notin \left[ {2;4} \right]\\x = 1\end{array} \right.\]

\[y\left( 1 \right) = 3\]; \[y\left( 2 \right) = 7\]; \[y\left( 4 \right) = 57\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^3} - 3x + 5\] trên đoạn \[\left[ {2;4} \right]\] bằng \[3\] khi \[x = 1\].