Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x^2 + 3)/(x − 1) trên đoạn [2;4] là:

7/22

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn \(\left[ {2\,;\,\,4} \right]\)là

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2\,;\,\,4} \right]} y = 6\).

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2\,;\,\,4} \right]} y = - 2\).

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2\,;\,\,4} \right]} y = - 3\).

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2\,;\,\,4} \right]} y = \frac{{19}}{3}\).

Giải thích

Đáp án đúng là A

Ta có \(y' = \frac{{2x\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + 3} \right)}}{{x - 1}} = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\); \(y' = 0 \Rightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \notin \left( {2\,;\,\,4} \right)\\x = 3 \in \left( {2\,;\,\,4} \right)\end{array} \right.\).

Ta có:\(y\left( 2 \right) = 7\), \(y\left( 3 \right) = 6\), \(y\left( 4 \right) = \frac{{19}}{3}\) nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2\,;\,\,4} \right]} y = y\left( 3 \right) = 6\).