Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin^2 x − 4 sin x − 5 là

5/39

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {\sin ^2}x - 4\sin x - 5$ là

$ - 8$

$ - 9$

$ - 20$

$0$

Giải thích

Chọn A

Đặt t=sin x, điều kiện cho $t \in \left[ { - 1;1} \right]$

Khi đó $y = {t^2} - 4t - 5$ với $t \in \left[ { - 1;1} \right]$ có $a = 1 > 0$; $x = - \frac{b}{{2a}} = 2 \Rightarrow f(2) = - 9$

Bảng biến thiên

$Chọn B Ta có \(\tan 2a = \tan \left[ (ảnh 1)$

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$ là – 8 khi $t = 1$ hay $x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$