Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos 2x − 4 cos x − 5 là

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(y = {\cos ^2}x - 4\cos x - 5 = {\left( {\cos x - 2} \right)^2} - 9\)

Khi đó \( - 1 \le \cos x \le 1\) \( \Leftrightarrow - 3 \le \cos x - 2 \le - 1 \Rightarrow 1 \le {\left( {{{\cos }^2}x - 2} \right)^2} \le 9\)

Do đó \(y = {\left( {\cos x - 2} \right)^2} - 9 \ge 1 - 9 = - 8\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( - 8\).