Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= căn x+1 - căn 3-x - căn ( x+1)( 3-x) bằng

Hướng dẫn giải

Tập xác định của hàm số là D= [ -1,3]

Đặt t=x+1−3−x⇒t2=4−2x+13−x⇒x+13−x=4−t22

Do t2=4−2x+13−x≤4,  ∀x∈−1;  3, từ đó suy ra −2≤t≤2

Bài toán quy về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số gt=t22+t−2 trên đoạn −2;  2.

Ta có g't=t+1=0⇔t=−1∈−2;  2

Lại có g−2=−2;  g2=2;  g−1=−52

Suy ra giá trị nhỏ nhất bằng −52

Chọn A