Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4x^3 - 3x^4 trên đoạn [ - 1;2] bằng:

Xét hàm số \(y = 4{x^3} - 3{x^4}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\).

Đạo hàm: \(y' = 12{x^2} - 12{x^3} = 12{x^2}\left( {1 - x} \right)\).

Giải phương trình \(y' = 0\): \(12{x^2}\left( {1 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \in \left[ { - 1;2} \right]}\\{x = 1 \in \left[ { - 1;2} \right]}\end{array}} \right.\).

Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút và các điểm nghiệm của đạo hàm:

\(y\left( { - 1} \right) = 4 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} - 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^4} = - 4 - 3 = - 7\); \(y\left( 0 \right) = 4 \cdot {0^3} - 3 \cdot {0^4} = 0\);

\(y\left( 1 \right) = 4 \cdot {1^3} - 3 \cdot {1^4} = 4 - 3 = 1\); \(y\left( 2 \right) = 4 \cdot {2^3} - 3 \cdot {2^4} = 4 \cdot 8 - 3 \cdot 16 = 32 - 48 = - 16\).

So sánh các giá trị trên, ta tìm được giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( - 16\) tại \(x = 2\).

Chọn A.