Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cos2x + sin2x là: A.2 căn bậc hai của 2 B. 1 - căn bậc hai của 2

Bước 1:

Ta có: y=2cos2x+sin2x

y=2.1+cos2x2+sin2x

y=1+2cos2x+sin2x

Bước 2:

⇒y2=12+12cos2x+12sin2x

=12+cos2xcosπ4+sin2x.sinπ4

=12+cos2x−π4

Bước 3:

Ta có:

cos2x−π4≥−1

⇔12+cos2x−π4≥−1+12

Hay y2≥−1+12⇔y≥1−2

Bước 4:

Dấu = xảy ra khi

cos2x−π4=−1

2x−π4=−π+k2π

⇔x=−3π8+kπk∈Z

Bước 5:

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là 1−2

Đáp án cần chọn là: B