Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 + x + 4/x trên đoạn [- 3; - 1] bằng

1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 1 + x + \frac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ { - 3; - 1} \right]\) bằng

−3.

−5.

−4.

Giải thích

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\). Hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3; - 1} \right]\).

Đạo hàm: \(y' = 1 - \frac{4}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}}\).

Nghiệm của đạo hàm: \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 \notin \left[ { - 3; - 1} \right]}\\{x = - 2 \in \left[ { - 3; - 1} \right]}\end{array}} \right.\).

Tính giá trị tại các đầu mút và điểm cực trị:

\(\begin{array}{*{20}{c}}{y\left( { - 3} \right) = 1 - 3 - \frac{4}{3} = - \frac{{10}}{3}}\\{y\left( { - 2} \right) = 1 - 2 - \frac{4}{2} = - 3}\\{y\left( { - 1} \right) = 1 - 1 - 4 = - 4}\end{array}\)

Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 3; - 1} \right]\) là \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3; - 1} \right]} y = - 4\) tại \(x = - 1\).

Chọn đáp án: C.