Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 + 3 sin ( 2 x − π /4 ) là

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[ - 1 \le \sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Rightarrow - 3 \le 3\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 3\]

\[ \Rightarrow - 2 \le 1 + 3\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 4\]

Dấu xảy ra của bất đẳng thức \[ - 2 \le 1 + 3\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\] khi \[\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = - 1\]

\( \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{8} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là – 2.