Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x^4 − 12x^2 − 4 trên đoạn [0; 9] bằng.

Đạo hàm: \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 24x\).

Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \sqrt 6 \) (loại \(x = - \sqrt 6 \) vì không thuộc \(\left[ {0;9} \right]\)).

Tính các giá trị tại các điểm đầu mút và điểm cực trị:

\(f\left( 0 \right) = - 4\);

\(f\left( {\sqrt 6 } \right) = {\left( {\sqrt 6 } \right)^4} - 12{\left( {\sqrt 6 } \right)^2} - 4 = 36 - 72 - 4 = - 40\);

\(f\left( 9 \right) = {9^4} - 12 \cdot {9^2} - 4 = 6561 - 972 - 4 = 5585\).

So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;9} \right]\) là \( - 40\) tại \(x = \sqrt 6 \).

Đáp án đúng: B.