Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = -x^3 - x + 2 trên đoạn [- 2;0] bằng

Hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} - x + 2\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\).

Ta có đạo hàm: \(f'\left( x \right) = - 3{x^2} - 1\).

Vì \( - 3{x^2} \le 0\) với mọi \(x \in \left[ { - 2;0} \right]\) nên \(f'\left( x \right) = - 3{x^2} - 1 < 0,\forall x \in \left[ { - 2;0} \right]\).

Do đó, hàm số nghịch biến trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\) đạt được tại đầu mút \(x = 0\):

\(\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = - {0^3} - 0 + 2 = 2\).

Chọn A.