Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x^3 - 6x trên [ - 1;4] là

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 6x\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\).

Đạo hàm: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6\).

Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \).

Vì xét trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) nên ta chỉ nhận giá trị \(x = \sqrt 2 \) (do \( - \sqrt 2 \notin \left[ { - 1;4} \right]\)).

Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút và điểm cực trị:

\(f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^3} - 6 \cdot \left( { - 1} \right) = 5\);

\(f\left( 4 \right) = {4^3} - 6 \cdot 4 = 64 - 24 = 40\);

\(f\left( {\sqrt 2 } \right) = {\left( {\sqrt 2 } \right)^3} - 6\sqrt 2 = 2\sqrt 2 - 6\sqrt 2 = - 4\sqrt 2 \).

So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( - 4\sqrt 2 \).

Chọn A.