Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = (x - 3)/(x - 1) trên đoạn [2;3] bằng

Xét \(f\left( x \right) = \frac{{x - 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\).

Đạo hàm: \(f'\left( x \right) = \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left[ {2;3} \right]\).

Hàm số đồng biến trên \(\left[ {2;3} \right]\) nên giá trị nhỏ nhất đạt được tại đầu mút \(x = 2\):

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = \frac{{2 - 3}}{{2 - 1}} = - 1\).

Chọn D.